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 ¿En el análisis modal espectral que hace CYPECAD considera excentricidad accidental mínima? |
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Si consultamos la memoria de cálculo de CYPECAD, en el capítulo correspondiente al análisis sísmico, podemos leer: ...Dependiendo de la normativa de acciones sísmicas de cada país seleccionada, se compara con la excentricidad mínima que especifica dicha normativa y, si fuera menor, se amplifica el modo rotacional o de giro, de tal manera que al menos se obtenga dicha excentricidad mínima. Si se opta por analizar el sismo de la estructura de forma genérica (Análisis modal espectral), la excentricidad mínima que el programa tiene en cuenta es 0.05. Esto es importante sobre todo en estructuras simétricas.
Veremos a continuación con un sencillo ejemplo que podemos verificar que se ha considerado la excentricidad mínima del 5%, respecto de la dimensión ortogonal a la dirección del sismo considerado, al aplicar sismo mediante análisis modal espectral. Para ello introducimos en el programa un modelo simple formado por cuatro pilares, que sustentan un forjado de planta cuadrada de 6 x 6 metros.
Aplicamos la acción sísmica, seleccionando análisis modal espectral, tal y como se indica en la figura. Una vez realizado el cálculo, en el “Listado de justificación de la acción sísmica”, podemos ver que el modo rotacional (modo 3) no moviliza masa debido a la simetría. Además, el modo 1 moviliza la totalidad de la masa en x, y sus componentes unitarias de movimiento (Lx = 1, Ly = 0, Lgz = 0) son, en su totalidad, de traslación en la dirección del eje x. Lo mismo sucede con el modo 2 en el eje y.
Por los resultados obtenidos se deduce que no debería aparecer torsión en el edificio, salvo que se aplique una excentricidad adicional. Con la ayuda del listado resumen de sumatorio de esfuerzos referidos al origen de coordenadas, obtenemos la información que necesitamos para verificar que efectivamente se ha aplicado una excentricidad adicional del 5%.
Se debe tener en cuenta que el centro de masas de la estructura se encuentra en el punto de coordenadas (x = 7 m , y = 7 m).
Para el sismo X, modo 1: Se puede verificar que el torsor es prácticamente inexistente, trasladando los esfuerzos del sismo en X, en el modo 1, al centro de masas.
El valor de 0,3 kN x m es debido a los redondeos. Consultando los esfuerzos de pilares en pantalla, se puede verificar que los valores que se muestran son más precisos al mostrar más decimales.
Para el sismo Y, modo 2: La operación sería idéntica a la anterior.
Para el sismo en X modo 3: Es aquí donde el programa debería haber aplicado una excentricidad del 5%. El torsor total con respecto al centro de masas es igual al que muestra el programa con respecto al origen ya que el cortante total es nulo.
El torsor total lo podríamos sustituir por un sistema de fuerzas equivalentes formado por un cortante aplicado en un punto a una distancia del centro de masas. Si tomamos como cortante el máximo de todos los modos, tendríamos un cortante de 52,1 kN y, por tanto una excentricidad de:
Y, si dividimos por la dimensión total:
obtenemos el 5% de la dimensión total. Como es evidente, la misma excentricidad se aplica a la otra dirección. En resumen, aunque internamente el cálculo se realiza a partir de los desplazamientos, y no de los esfuerzos, se puede deducir, de manera aproximada, que, si por simetría no se obtienen esfuerzos de torsión, se excita un modo rotacional hasta alcanzar unos esfuerzos que equivalen a aplicar un cortante con una excentricidad del 5% con respecto al centro de masas. Si el edificio tiene dos plantas y analizamos seis modos de vibración, la excentricidad mínima se aplicará sobre el modo rotacional de mayor período, como se puede ver en la siguiente tabla, obtenida de aumentar en el ejemplo una planta. En este caso los modos rotacionales son el segundo y el sexto.
Además, si modificamos una de las dos dimensiones (concretamente la dimensión en x) y la cambiamos a cuatro metros en vez de seis, podemos comprobar la diferencia en las excentricidades aplicadas. En este caso los modos rotacionales también son el segundo y el sexto.
Para el sismo en dirección x:
Para el sismo en dirección Y:
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